Учет времени в модели Black-Scholes-Merton для прогнозирования дохода российских инвесторов в Excel 2019: пример

Модель Black-Scholes-Merton: основы и предпосылки

Привет! Давайте разберемся, как модель Блэка-Шоулза-Мертона (БШМ) может помочь российским инвесторам прогнозировать доходность, учитывая особенности нашего рынка и используя Excel 2019. Модель БШМ — это фундаментальный инструмент оценки европейских опционов, основанный на ряде ключевых предпосылок, которые важно понимать перед применением. Ключевое значение имеет учет времени до экспирации опциона, влияющего на его цену.

Основные предпосылки модели БШМ:

• Рынок эффективный: Цены активов отражают всю доступную информацию.
• Безрисковая ставка постоянна: Ставка доходности по безрисковым активам (например, государственным облигациям) остается неизменной в течение срока жизни опциона. На российском рынке это не всегда так, из-за колебаний курсов валют и политических рисков.
• Волатильность постоянна: Стандартное отклонение доходности базового актива (волатильность) остается постоянным на протяжении всего периода. На практике, особенно для российских акций, волатильность может существенно меняться.
• Дивиденды отсутствуют: Модель в базовом варианте не учитывает дивидендные выплаты. Для российских акций, которые могут иметь щедрую дивидендную политику, это важное ограничение.
• Торговля без ограничений: Возможность беспрепятственно покупать и продавать базовый актив и опционы в любое время.
• Опцион европейский: Опцион может быть исполнен только в день экспирации.
• Цена базового актива следует геометрическому броуновскому движению: Изменение цены подчиняется случайному процессу с постоянными параметрами. Для российских акций, подверженных геополитическим рискам и влиянию санкций, это предположение может быть неточным.

Учет времени (тета): Время до экспирации — критический фактор. Чем ближе дата экспирации, тем быстрее теряет ценность опцион (тета). Для длинной позиции (покупки опциона) тета отрицательна — цена снижается с течением времени. Для короткой позиции (продажи опциона) тета положительна – прибыль увеличивается по мере приближения экспирации. В Excel 2019 тета рассчитывается как производная от цены опциона по времени. Она показывает изменение цены опциона при изменении времени на один день.

Пример расчета в Excel 2019: Предположим, мы оцениваем колл-опцион на акции Газпрома. Нам нужны следующие данные: текущая цена акции (S), цена исполнения (K), волатильность (σ), безрисковая ставка (r), время до экспирации (T).

Формулу Блэка-Шоулза можно реализовать в Excel с помощью встроенных функций. Важно помнить о ограничениях модели и корректировках, которые могут потребоваться для российского рынка.

Ключевые слова: Модель Блэка-Шоулза, опционы, Excel 2019, прогнозирование доходности, российские акции, волатильность, безрисковая ставка, время до экспирации, тета.

Факторы, влияющие на цену опциона: волатильность, безрисковая ставка, время до экспирации

Цена опциона – это сложная функция, зависящая от нескольких взаимосвязанных параметров. Рассмотрим ключевые факторы, особенно важные для российских инвесторов, использующих модель Блэка-Шоулза в Excel 2019 для прогнозирования доходности: волатильность, безрисковая ставка и время до экспирации. Не стоит забывать о влиянии дивидендов (хотя базовая модель БШМ их не учитывает) и ограничениях модели применительно к российскому рынку.

Волатильность: Чем выше волатильность базового актива (например, российской акции), тем выше цена опциона. Высокая волатильность увеличивает вероятность значительных движений цены в обе стороны, что делает опцион более ценным как для покупателя (шанс на большую прибыль), так и для продавца (больший риск). В Excel 2019 волатильность задается как годовое стандартное отклонение доходности.

Безрисковая ставка: Это доходность безрискового актива, например, государственных облигаций. Влияние безрисковой ставки на цену опциона зависит от типа опциона. Для колл-опционов рост безрисковой ставки увеличивает цену, а для пут-опционов – снижает. Выбор подходящей безрисковой ставки для российского рынка требует учета валютных рисков и инфляции. Статистически, безрисковая ставка в РФ последние годы колеблется в диапазоне от 5% до 10%, в зависимости от срока и вида облигаций.

Время до экспирации: Этот фактор определяет время, оставшееся до истечения срока действия опциона. Чем больше времени до экспирации, тем выше цена опциона (все остальное равное). Это связано с увеличением возможности для цены базового актива двигаться в выгодном для владельца опциона направлении. В модели БШМ время учитывается как “время до экспирации”, выраженное в годах. В Excel 2019 это значение напрямую влияет на расчет цены опциона.

Важно понимать, что эти факторы взаимосвязаны, и изменение одного из них может повлиять на другие и на итоговую цену опциона. Для более точного прогнозирования необходимо учитывать не только те параметры, которые входит в базовую модель БШМ, но и дополнительные факторы, специфичные для российского рынка.

Ключевые слова: цена опциона, волатильность, безрисковая ставка, время до экспирации, модель Блэка-Шоулза, Excel 2019, российские акции.

Волатильность в модели Black-Scholes-Merton: расчет и влияние на цену опциона

Волатильность – ключевой параметр модели Блэка-Шоулза, отражающий изменчивость цены базового актива. В контексте российских акций, известных своей высокой волатильностью из-за геополитических рисков и экономической нестабильности, правильный расчет и учет этого параметра критически важны для точного прогнозирования. Волатильность в модели БШМ обычно выражается в виде годового стандартного отклонения логарифмических доходностей. Для расчета в Excel 2019 можно использовать функцию СТАНДОТКЛОН.В от исторических данных цены акций за определенный период. Чем больше период, тем точнее будет оценка исторической волатильности. Однако, для прогнозирования будущей цены опциона, историческая волатильность не всегда является адекватной.

Важно понимать, что модель Блэка-Шоулза предполагает постоянство волатильности, что на практике редко соответствует действительности, особенно для российских акций. Поэтому, для повышения точности прогнозирования, часто используют имплицитную волатильность, вычисляемую из рыночных цен опционов. Этот подход учитывает рыночные ожидания будущей волатильности, которые могут отличаться от исторических данных. В Excel имплицитная волатильность может быть найдена итеративным методом, подбором значения волатильности, при котором теоретическая цена опциона по модели БШМ равна его рыночной цене.

Влияние волатильности на цену опциона прямое: рост волатильности приводит к увеличению цены как колл-, так и пут-опционов. Это связано с тем, что большая волатильность означает большую вероятность значительных движений цены базового актива в любую сторону, что увеличивает потенциальную прибыль для владельца опциона. Однако не стоит забывать, что высокая волатильность также увеличивает риски, как для покупателей, так и для продавцов опционов.

Ключевые слова: волатильность, модель Блэка-Шоулза, Excel 2019, российские акции, прогнозирование доходности, имплицитная волатильность, расчет волатильности.

Безрисковая ставка в модели Black-Scholes-Merton: выбор и влияние на цену опциона

Выбор безрисковой ставки – важный этап применения модели Блэка-Шоулза для оценки опционов на российские акции. В модели предполагается существование актива с гарантированной доходностью, но на практике такой актив на российском рынке найти сложно. Часто в качестве безрисковой ставки используют доходность государственных облигаций РФ с сроком погашения, близким к сроку жизни оцениваемого опциона. Однако даже в этом случае необходимо учитывать валютные риски и инфляцию, поскольку российская экономика подвержена значительным колебаниям.

Влияние выбора безрисковой ставки на результаты моделирования может быть существенным. Например, если вы используете слишком высокую безрисковую ставку, модель может переоценить цену колл-опционов и недооценить цену пут-опционов. И наоборот, слишком низкая безрисковая ставка приведет к противоположному результату. Поэтому необходимо тщательно анализировать доступные данные и выбирать статистически обоснованное значение.

Для учета валютного риска можно использовать ставку по государственным облигациям в валюте базового актива (например, долларах США), а затем пересчитать ее в рубли с учетом текущего валютного курса и ожидаемых изменений курса. Однако это усложняет расчет и требует дополнительных прогнозов. Альтернативным подходом может быть использование средневзвешенной ставки с учетом доходности облигаций в рублях и валюте с учетом валютных рисков.

В Excel 2019 безрисковая ставка вводится как простая величина, но правильный ее выбор критичен для получения реалистичных результатов моделирования.

Ключевые слова: безрисковая ставка, модель Блэка-Шоулза, Excel 2019, российские акции, прогнозирование доходности, валютный риск, инфляция.

Учет времени распада опциона (тета): формула и интерпретация

Время – враг для владельца опциона, особенно ближе к дате экспирации. Этот эффект называется тетой и отражает скорость снижения цены опциона с течением времени. В модели Блэка-Шоулза тета выражается как частная производная цены опциона по времени. Она показывает, на сколько изменится цена опциона при изменении времени на один день. Формула для расчета теты довольно сложна и включает все параметры модели БШМ: текущую цену актива, цену исполнения, волатильность, безрисковую ставку и время до экспирации. В Excel 2019 тету можно рассчитать с помощью аналитических инструментов, либо используя численное дифференцирование.

Интерпретация теты зависит от позиции инвестора. Для владельца опциона (длинная позиция) тета отрицательна, показывая потерю ценности опциона с каждым прошедшим днем. Для продавца опциона (короткая позиция) тета положительна, так как он получает прибыль от ежедневного снижения цены опциона для покупателя. Знание теты позволяет инвестору оценить риски и определить оптимальный момент для закрытия позиции.

Для российских акций важно учитывать высокую волатильность, которая может приводить к неожиданным изменениям цены опциона. Поэтому, прогнозирование теты для российского рынка требует более тщательного анализа и может потребовать учета дополнительных факторов, не включенных в базовую модель Блэка-Шоулза. В Excel 2019 можно построить график изменения теты во времени, чтобы наглядно продемонстрировать скорость распада цены опциона. Это поможет в принятии инвестиционных решений.

Ключевые слова: тета, время распада опциона, модель Блэка-Шоулза, Excel 2019, российские акции, прогнозирование доходности, риск-менеджмент.

Расчет опционов в Excel 2019: пошаговая инструкция

Давайте разберем, как практически использовать модель Блэка-Шоулза в Excel 2019 для оценки опционов. Пошаговая инструкция поможет вам самостоятельно проводить расчеты. Помните, что модель имеет ограничения, особенно для российского рынка, где волатильность и безрисковая ставка могут значительно меняться.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, Excel 2019, расчет опционов, пошаговая инструкция.

Формула Black-Scholes-Merton в Excel: реализация и пример расчета

Реализация формулы Блэка-Шоулза в Excel 2019 не требует сложного программирования. Все необходимые функции уже встроены. Для расчета цены европейского колл-опциона вам понадобится: текущая цена акции (S), цена исполнения (K), безрисковая ставка (r), волатильность (σ), и время до экспирации (T). Эти параметры вводятся в отдельные ячейки, а затем используется формула: =SНОРМ.СТ.РАСП(d1;ИСТИНА)-KEXP(-rT)НОРМ.СТ.РАСП(d2;ИСТИНА). Здесь d1 и d2 – промежуточные значения, рассчитываемые по отдельным формулам, также легко реализуемым в Excel, используя функции НОРМ.СТ.ОБР и EXP.

Рассмотрим пример. Допустим, текущая цена акции Газпрома S = 180 руб., цена исполнения K = 190 руб., безрисковая ставка r = 0.06 (6%), волатильность σ = 0.25 (25%), время до экспирации T = 0.25 года (3 месяца). Подставляя эти значения в формулы для d1 и d2, а затем в основную формулу Блэка-Шоулза, получим теоретическую цену колл-опциона. Помните, что это лишь теоретическая цена, не учитывающая торговые издержки и рыночные неэффективности. Для пут-опциона используется аналогичная формула, отличающаяся знаком перед некоторыми членами.

Для упрощения расчетов можно создать в Excel таблицу, в которую вводятся все параметры, а результат выводится в отдельную ячейку. Это позволит легко изменять входные данные и анализировать влияние изменений на цену опциона. Важно помнить о пределах применимости модели Блэка-Шоулза и о необходимости учитывать специфику российского рынка при использовании этой модели для прогнозирования доходности.

Ключевые слова: формула Блэка-Шоулза, Excel 2019, расчет опционов, пример расчета, колл-опцион, пут-опцион.

Греки опционов в модели Black-Scholes-Merton: расчет и практическое применение

«Греки» опционов — это частные производные цены опциона по различным параметрам модели Блэка-Шоулза. Они показывают чувствительность цены опциона к изменениям этих параметров и используются для управления рисками. В Excel 2019 «греки» можно рассчитать численным дифференцированием или используя приближенные формулы. Наиболее важные «греки»: дельта (Δ), гамма (Γ), вега (ν), тета (Θ) и ро (ρ).

Дельта (Δ) показывает изменение цены опциона при изменении цены базового актива на 1 рубль. Она используется для хеджирования портфеля опционов. Гамма (Γ) – это изменение дельты при изменении цены базового актива на 1 рубль. Показывает, насколько быстро меняется дельта. Вега (ν) – изменение цены опциона при изменении волатильности на 1%. Высокая вега означает высокую чувствительность к изменениям волатильности. Тета (Θ), как уже обсуждалось, – изменение цены опциона за один день. Ро (ρ) – изменение цены опциона при изменении безрисковой ставки на 1%.

Практическое применение «греков» в Excel 2019 заключается в построении моделей управления рисками. Например, значения дельты и гаммы позволяют создать хеджирующую позицию, сглаживающую изменения цены опциона в ответ на изменения цены базового актива. Знание веги помогает управлять рисками, связанными с изменениями волатильности. Понимание теты важно для оценки времени жизни опциона и определения оптимального момента для закрытия позиции. Ро позволяет учитывать изменения на рынке денежных средств.

Для российских акций знание «греков» особенно важно из-за высокой волатильности. Регулярный расчет и мониторинг «греков» в Excel 2019 позволяет инвестору своевременно реагировать на изменения рыночной ситуации и минимизировать потенциальные потери.

Ключевые слова: греки опционов, дельта, гамма, вега, тета, ро, модель Блэка-Шоулза, Excel 2019, управление рисками, российские акции.

Прогнозирование доходности российских акций с использованием модели Black-Scholes-Merton

Применение модели Блэка-Шоулза к российским акциям требует осторожности. Модель предполагает ряд упрощений, которые могут быть неточны для российского рынка с его высокой волатильностью и геополитическими рисками. Несмотря на это, модель может служить инструментом анализа при правильном учете ограничений и специфики российского рынка.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, прогнозирование доходности, российские акции.

Ограничения модели Black-Scholes-Merton применительно к российскому рынку

Модель Блэка-Шоулза, несмотря на свою популярность, имеет ряд ограничений, которые особенно важны при применении к российскому рынку. Прежде всего, модель предполагает постоянство волатильности, что не соответствует действительности для российских акций, часто демонстрирующих резкие колебания. Высокая волатильность может существенно исказить результаты моделирования. Кроме того, модель не учитывает дивиденды, которые играют значительную роль в доходности многих российских компаний. Это может привести к неточностям в оценке цены опционов.

Еще одним важным ограничением является предположение об эффективности рынка. Российский рынок акций характеризуется невысоким уровнем ликвидности некоторых активов, а также влиянием геополитических факторов и регуляторных изменений, что может привести к неэффективности ценообразования. Модель также не учитывает возможность раннего исполнения опционов американского типа, что распространено на российском рынке. Наконец, выбор безрисковой ставки представляет собой сложную задачу, поскольку на российском рынке нет идеального безрискового актива.

Для улучшения точности прогнозирования доходности российских акций с использованием модели Блэка-Шоулза, необходимо учитывать эти ограничения и вводить необходимые корректировки. Например, можно использовать более сложные модели волатильности или включить в расчет ожидаемые дивидендные выплаты. Также следует тщательно проанализировать доступные данные и выбрать наиболее подходящую безрисковую ставку.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, ограничения модели, российский рынок, волатильность, дивиденды, безрисковая ставка.

Альтернативные модели для оценки опционов на российские акции

Модель Блэка-Шоулза, несмотря на свою широкую распространенность, имеет ограничения, особенно в контексте российского рынка. Поэтому для более точной оценки опционов на российские акции можно использовать альтернативные модели. К ним относятся модели с учетом стохастической волатильности, такие как модель Heston, которые позволяют учитывать изменения волатильности во времени. Эти модели более сложны в реализации, но могут предоставить более точные результаты для рынка с высокой волатильностью, характерной для России.

Другой вариант – использование биномиальных или триномиальных моделей ценообразования опционов. Они не требуют предположения о геометрическом броуновском движении цены актива и позволяют учитывать дискретное изменение цены во времени. Эти модели легче реализовать в Excel, чем модель Heston, но могут быть менее точными при большом числе шагов. Также можно использовать модели с учетом дискретных дивидендных выплат, что важно для оценки опционов на российские акции, которые часто платят значительные дивиденды.

Выбор оптимальной модели зависит от конкретных условий и доступных данных. Для простого анализа и быстрого расчета в Excel может подходить биномиальная модель, но для более точного прогнозирования на рынке с высокой волатильностью лучше использовать модели с учетом стохастической волатильности. Важно помнить, что любая модель есть упрощение реальности, и результаты моделирования следует интерпретировать с осторожностью, учитывая все возможные ограничения.

Ключевые слова: альтернативные модели, опционы, российские акции, модель Heston, биномиальная модель, триномиальная модель, стохастическая волатильность.

Ниже представлена таблица, демонстрирующая влияние времени до экспирации на цену европейского колл-опциона, рассчитанную по модели Блэка-Шоулза. Данные приведены для гипотетической акции с текущей ценой 100 рублей, ценой исполнения 105 рублей, безрисковой ставкой 5% годовых и волатильностью 20% годовых. Обратите внимание, как цена опциона уменьшается по мере приближения даты экспирации – это влияние фактора “тета”. Модель предполагает постоянство волатильности и безрисковой ставки – факторы, которые на практике могут меняться, что необходимо учитывать при работе с российским рынком.

Важно помнить, что это лишь пример, и реальные значения могут значительно отличаться в зависимости от конкретных параметров. Для российских акций, известных своей высокой волатильностью, результаты модели Блэка-Шоулза следует рассматривать с осторожностью. Более сложные модели, учитывающие изменения волатильности, могут предоставить более точные прогнозы. Данные в таблице получены с помощью Excel 2019, используя встроенные функции для расчета по формуле Блэка-Шоулза. Вы можете самостоятельно повторить расчеты, изменив входные параметры и проанализировав результаты.

Обратите внимание на то, как уменьшается цена опциона по мере приближения срока экспирации. Это явление известно как “тета-расчет” или “временной распад”. Знание этого параметра критично для принятия взвешенных решений при торговле опционами.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, Excel 2019, опционы, время до экспирации, тета, расчет цены опциона, таблица.

В этой таблице представлено сравнение результатов моделирования цены опциона с использованием модели Блэка-Шоулза и двух альтернативных подходов: биномиальной модели и модели с учетом стохастической волатильности (модель Heston – упрощенный пример). Мы рассматриваем колл-опцион на гипотетическую российскую акцию с теми же исходными параметрами, что и в предыдущем примере (текущая цена 100 руб., цена исполнения 105 руб., безрисковая ставка 5%, начальная волатильность 20%, время до экспирации 3 месяца). Однако, в модели Heston мы добавим параметр изменения волатильности во времени.

Как видно из таблицы, результаты моделей отличаются. Модель Блэка-Шоулза дает более простую оценку, предполагая постоянство волатильности. Биномиальная модель учитывает дискретность времени, и ее результаты могут отличаться в зависимости от числа шагов. Модель Heston дает более сложную оценку, так как учитывает стохастичность волатильности, делая прогноз более точным, но и более чувствительным к параметрам модели. Выбор модели зависит от требуемой точности и сложности расчетов. Для быстрого анализа можно использовать модель Блэка-Шоулза, но для более точного прогнозирования, особенно на волатильном российском рынке, рекомендуется использовать более сложные подходы. компьютер

Помните, что все эти модели основаны на ряд упрощающих предположений, и результаты моделирования не являются гарантией будущей доходности. Они должны использоваться в сочетании с другими методами анализа и учетом рыночной конъюнктуры.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, биномиальная модель, модель Heston, сравнение моделей, опционы, российские акции, прогнозирование доходности, стохастическая волатильность.

Вопрос: Можно ли использовать модель Блэка-Шоулза для прогнозирования доходности российских акций с высокой точностью?

Ответ: Модель Блэка-Шоулза — мощный инструмент, но ее применение к российским акциям требует осторожности. Высокая волатильность и геополитические риски на российском рынке делают предположения модели (постоянство волатильности, эффективность рынка) не всегда выполнимыми. Модель может дать приблизительную оценку, но не гарантирует высокой точности. Для более точных прогнозов необходимо учитывать дополнительные факторы и, возможно, использовать более сложные модели.

Вопрос: Как учитывать изменения волатильности при использовании модели Блэка-Шоулза для российских акций?

Ответ: Модель Блэка-Шоулза в своем базовом виде предполагает постоянство волатильности. Однако для российских акций это предположение часто не выполняется. Для учета изменений волатильности можно использовать более сложные модели, такие как модель Heston, или использовать имплицитную волатильность, рассчитанную из рыночных цен опционов. В Excel это требует более сложных расчетов и может потребовать использования дополнительных надстроек или программирования на VBA.

Вопрос: Какие альтернативные модели можно использовать вместо модели Блэка-Шоулза для оценки опционов на российские акции?

Ответ: Существует ряд альтернативных моделей, лучше подходящих для оценки опционов на российских акциях, где волатильность изменяется во времени. К ним относятся модели с стохастической волатильностью (например, модель Heston), биномиальные и триномиальные модели, а также модели, учитывающие дискретные дивидендные выплаты. Выбор оптимальной модели зависит от конкретных условий и доступных данных.

Вопрос: Как учитывать время до экспирации при прогнозировании доходности с помощью модели Блэка-Шоулза?

Ответ: Время до экспирации является одним из ключевых параметров в модели Блэка-Шоулза. Чем ближе дата экспирации, тем быстрее теряет ценность опцион (эффект “тета”). В Excel время до экспирации обычно вводится в годах или долях года. Уменьшение времени до экспирации приводит к снижению цены опциона.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, FAQ, российские акции, волатильность, время до экспирации, альтернативные модели.

Представленная ниже таблица иллюстрирует влияние различных параметров модели Блэка-Шоулза на цену европейского колл-опциона. Мы рассмотрим три сценария с разными уровнями волатильности и временем до экспирации. Исходные данные: текущая цена базового актива (акции) – 100 рублей, цена исполнения опциона – 105 рублей, безрисковая ставка – 5% годовых. Как видно, изменение волатильности сильно влияет на цену опциона, причем это влияние сильнее выражено при большем времени до экспирации. Это связано с тем, что при большем времени до экспирации есть большая вероятность значительных движений цены базового актива, а следовательно, и большей прибыли для владельца колл-опциона. Также таблица демонстрирует “тета-расчет” – снижение цены опциона по мере приближения даты экспирации.

Обратите внимание, что данные в таблице представляют собой теоретические расчеты по модели Блэка-Шоулза. На практике цена опциона может отличаться от теоретической из-за торговых издержек, рыночных неэффективностей и других факторов. Для российского рынка с его высокой волатильностью и геополитическими рисками, результаты моделирования следует использовать с осторожностью. Более сложные модели, учитывающие стохастичность волатильности и другие факторы, могут дать более точную оценку. Тем не менее, данные в таблице полезны для понимания взаимосвязи между параметрами модели и ценой опциона. Все расчеты произведены с помощью Excel 2019 с использованием встроенных функций.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, Excel 2019, опционы, волатильность, время до экспирации, таблица, расчет цены опциона.

В данной таблице представлено сравнение результатов оценки цены европейского колл-опциона, рассчитанных по модели Блэка-Шоулза и биномиальной модели. Мы рассмотрим два варианта с различным временем до экспирации опциона: 3 месяца и 6 месяцев. Остальные параметры остаются неизменными: текущая цена базового актива (акции) – 100 рублей, цена исполнения опциона – 105 рублей, безрисковая ставка – 5% годовых, волатильность – 20% годовых. Биномиальная модель рассчитана с использованием 100 шагов. Как видно, разница в результатах между моделями не слишком велика, особенно при более коротком сроке экспирации. Это связано с тем, что при большем число шагов биномиальная модель стремится к результатам модели Блэка-Шоулза. Однако биномиальная модель имеет преимущество в том, что не требует предположения о постоянстве волатильности и геометрическом броуновском движении цены актива.

Для российского рынка важно учитывать, что модель Блэка-Шоулза может дать не достаточно точные результаты из-за высокой волатильности и геополитических рисков. Биномиальная модель в этом случае может быть более подходящим инструментом, особенно если учитывать некоторые упрощения модели Блэка-Шоулза. При использовании биномиальной модели необходимо аккуратно выбирать количество шагов, так как слишком малое количество шагов может привести к неточности результатов, а слишком большое – к чрезмерному усложнению расчета. Все расчеты в данной таблице были произведены с помощью Excel 2019.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, биномиальная модель, сравнение моделей, опционы, время до экспирации, российские акции.

FAQ

Вопрос: Модель Блэка-Шоулза предполагает постоянство волатильности. Как это учитывать применительно к российскому рынку, где волатильность часто меняется?

Ответ: Это серьезное ограничение модели Блэка-Шоулза для российского рынка. Постоянство волатильности – упрощающее предположение, не всегда отражающее реальность. Для повышения точности прогнозирования можно использовать: 1) Историческую волатильность, рассчитанную по большому количеству данных за прошлый период; 2) Имплицитную волатильность, вычисляемую из рыночных цен опционов; 3) Более сложные модели, учитывающие стохастичность волатильности (например, модель Heston). Выбор метода зависит от доступной информации и требуемой точности.

Вопрос: Как выбрать подходящую безрисковую ставку для российского рынка при использовании модели Блэка-Шоулза?

Ответ: Выбор безрисковой ставки — ключевой момент. Идеального безрискового актива не существует. Часто используют доходность государственных облигаций РФ со сроком погашения, близким к сроку жизни опциона. Однако нужно учитывать валютный риск и инфляцию. Можно рассмотреть доходность облигаций в валюте, пересчитанную в рубли с учетом курса. Необходимо тщательно анализировать доступные варианты и выбирать наиболее релевантный.

Вопрос: В чем основное различие между моделью Блэка-Шоулза и биномиальной моделью для оценки опционов?

Ответ: Модель Блэка-Шоулза предполагает непрерывное изменение цены базового актива, пока биномиальная модель рассматривает дискретные изменения. Биномиальная модель проще в реализации в Excel, но может быть менее точной, чем модель Блэка-Шоулза при большом числе шагов. Выбор зависит от требуемой точности и сложности расчетов. Биномиальная модель гибче в учете некоторых ограничений модели Блэка-Шоулза.

Вопрос: Как учитывается время до экспирации в модели Блэка-Шоулза, и какое влияние оно оказывает на цену опциона?

Ответ: Время до экспирации (T) — один из ключевых параметров модели. Оно влияет на цену опциона через фактор “тета” – скорость потери ценности опциона со временем. Чем ближе экспирация, тем быстрее падает цена опциона. В Excel время обычно вводится в годах (или долях года). Это важно учитывать при долгосрочном инвестировании в опционы.

Ключевые слова: модель Блэка-Шоулза, FAQ, российский рынок, волатильность, время до экспирации, биномиальная модель, безрисковая ставка.